Критерии окончания расчета
Итерации для всех узлов сетки выполняются в некоторой последовательности, которая может быть неизменной при повторениях процедуры, а может и меняться. Назовем процедуру последовательного выполнения итераций для всех узлов сетки прогонкой. Решение задачи достигается путем многократного повторения прогонок. На итерациях первых прогонок уточнение перемещений идет за счет больших прибавок, при приближении к точному значению перемещения узла прибавки становятся все меньше.
При решении задачи теории упругости может выбираться критерий, связанный с физическим смыслом задачи. В качестве таких критериев могут использоваться уравнения равновесия сил, действующих на всю расчетную схему, либо на ее отсеченную часть,
(3.20)
где - внешняя узловая сила;
- внешняя узловая сила, приложенная к узловой части расчетной схемы;
- реакция в наложенной на расчетную схему связи;
- равнодействующая внешних сил, возникающих по линии разреза.
Одним из наиболее удобных и универсальных критериев является норма вектора невязок. Итерационно уравнение (3.18) можно преобразовать к виду
(3.21)
Это равенство выполняется, если в него подставить значения перемещений, найденных при выполнении итерации для узла i. Затем могут быть выполнены итерации для части узлов, перемещения которых входят в это уравнение. При подстановке в него новых значений перемещений равенство не будет выполняться. Значение левой части представляет собой невязку. Невязка равна реакции в связи, наложенной на узел i. В качестве критерия окончания счета удобно взять норму вектора невязок
(3.22)
где - число узлов конечно-элементной схемы.