Формирование матрицы влияния
Для составления канонической системы метода сил (3.1) необходимо знать значения коэффициентов влияния для выбранных на данной итерации активных и пассивных узлов, а также для необходимых связей. Поставленная задача решается следующим образом. Для каждого узла находящегося на поверхности контакта и потенциально способного войти в контакт, а также для всех необходимых связей создаются отдельные схемы нагружения. Каждая из таких схем будет включать в себя лишь одну единичную силу, приложенную в соответствующей точке в соответствующем направлении (для узлов контакта – в направлении внутренней нормали, для необходимых связей – в направлении связи). Сформированные таким образом схемы нагружения в совокупности с грузовой схемой нагрузок и описанием основной системы составляют задачу, решение которой позволяет составить матрицу влияния системы.
Решение этой задачи выполняется в форме статической задачи МКЭ для различных правых частей (по количеству схем нагружения). При этом, как было уже сказано, данная процедура, занимает основную часть времени решения всей задачи. Поэтому решение статической задачи для всех правых частей происходит в несколько этапов, на каждом из которых сначала решается система линейных уравнений для некоторого допустимого количества правых частей, а затем по количеству решенных правых частей происходит формирование файлов с узловыми перемещениями.
После того, как будут сформированы все файлы с перемещениями, формируется сама матрица влияния. Ее формирование осуществляется по следующему принципу. Каждой строке матрицы влияния ставится в соответствие свой файл с перемещениями. При этом первым строкам соответствуют файлы с перемещениями от единичными сил, а последним – файлы от грузовых нагружений. В пределах конкретной строки матрицы влияния каждый i-й элемент рассчитывается, как проекция вектора перемещения узла, соответствующего i-тому единичному фактору, на направление i-го единичного фактора. Стоит отметить, что матрица влияния является прямоугольной, с количеством строк равным количеству единичных и грузовых нагружений (под единичными понимаются нагружения для узлов контакта и для неисключенных связей) и количеством столбцов равным количеству единичных факторов. При этом верхняя квадратная часть матрицы, образованная единичными нагружениями, по теореме о взаимности работ является строго симметричной.
